LIMIT TRIGONOMETRI

LIMIT TRIGONOMETRI

 Mengerjakan Soal Limit Fungsi Trigonometri

  Rumus persamaan trigonometri :

Rumus Penyederhanaan/penyelesaian :






MENGHITUNG LIMIT TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ATURAN SINTA CORET

Contoh soal :

MENGHITUNG LIMIT TRIGONOMETRI MENGGUNAKAN ATURAN UBAH COSINUS

Cara cepat untuk menyelesaikan limit trigonometri yang memuat bentuk kosinus “baik” dan menghasilkan bentuk tak tentu adalah dengan mengubah fungsi cosinus yang menyebabkan nilai limit menjadi 0 dengan menggunakan sifat identitas trigonometri. Lalu langkah berikutnya adalah mencoret variabel yang sama pada pembilang dan penyebut.

Contoh Soal:

 

Contoh soal dan pembahasan

Soal No. 1

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan



atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol



Soal No. 2

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1



Soal No. 3

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1 juga


Soal No. 4
Tentukan nilai dari:



Pembahasan
Perhatikan rumus limit berikut:



Diperoleh



Soal No. 5

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Identitas trigonometri berikut diperlukan



Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas


Soal No. 6

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin ² 2x.



Soal No. 7

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 6x menjadi 2 sin ² 3x.



Soal No. 8

Tentukan hasil dari soal limit berikut

A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/12
E. 1/18
(umptn 2001)

Pembahasan
Tinggal di susun ulang, didapat hasil



Soal No. 9

Nilai

A. 4
B. 2
C. −1
D. −2
E. −4
(un 2012 A13 dan D49)

Pembahasan
Jika  1 − cos 4x menjadi  2 sin ² 2x, tentunya   cos 4x − 1   menjadi   − 2 sin ² 2x, sehingga



Soal No. 10

Nilai

A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
(un 2012 B76)

Pembahasan
Ubah 1 − cos 2x menjadi 2 sin ² x


Soal No. 11
Nilai dari:



A. 2π
B. π
C. 0
D. ¹/_π
E. ¹/_2π

Pembahasan
Misakan:
x − 2  = y


Soal No. 12
Nilai dari:


A. 0
B. ¹/₂
C. √2
D. ¹/₂ √2
E. 1

Pembahasan
Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran,
Ingat bentuk:
a² − b² = (a − b)(a + b)

dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta:


Soal No. 13
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0.
Ubah cos 2x menjadi bentuk lain yaitu cos²x − sin²x kemudian faktorkan dengan mengingat bentuk
a² − b² = (a − b)(a + b)

Setelah itu coret dengan bagian bawah, hingga diperoleh angka − 1.

Rumus untuk cos 2x  (dalam soal ini dipakai rumus yang pertama)

Sehingga:

Soal No. 14
Nilai dari

A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
E. 0
(UN Matematika 2014 IPA)

Pembahasan
Faktorkan x² − 1 dengan mengingat bentuk a² − b² = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin² (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.

Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/123-limit-fungsi-trigonometri#ixzz3SGzxIxLg

  http://edukasi.kompasiana.com/2014/11/28/tips-dan-trik-mengerjakan-soal-limit-fungsi-trigonometri-706655.html

http://edukasi.kompasiana.com/2014/11/24/tips-trik-cara-cepat-untuk-mengerjakan-menyelesaikan-soal-limit-trigonometri-688391.html